Для того чтобы разложить число 47+i на простые множители в кольце целых гауссовых чисел, сначала найдем его норму:

|47 + i| = sqrt$47^2+1^2$ = sqrt$2209+1$ = sqrt$2210$ = 47.

Так как норма числа 47 + i равна простому числу, то само число является простым в кольце целых гауссовых чисел. Таким образом, разложение числа 47+i на простые множители в кольце целых гауссовых чисел выглядит следующим образом:

47 + i = $47+i$.