Большее основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости a. Через точки В и С проведены перпендикуляры к плоскости a, пересекающие ее в точках E и F соответственно. Докажите, что BCFE – прямоугольник.
1. Если ВЕ и СF перпендикулярны одной плоскости, они перпендикулярны прямой AD, лежащей в этой плоскости, и точки Е и F лежат на этой прямой, образуя параллелограмм с прямыми углами.
2.По условию прямые BE и CF перпендикулярны плоскости a, поэтому они параллельны и лежат в одной плоскости, и по свойству перпендикуляров к плоскости прямые ВЕ и CF перпендикулярны прямым EF и AD, лежащим в плоскости a. Т.к. ABCD – трапеция, АD параллельна BC. Так как BE перпендикулярен AD, то BE перпендикулярен BC. То есть BCFЕ – параллелограмм, содержащий прямой угол.
Большее основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости a. Через точки В и С проведены перпендикуляры к плоскости a, пересекающие ее в точках E и F соответственно. Докажите, что BCFE – прямоугольник.
1. Если ВЕ и СF перпендикулярны одной плоскости, они перпендикулярны прямой AD, лежащей в этой плоскости, и точки Е и F лежат на этой прямой, образуя параллелограмм с прямыми углами.
2.По условию прямые BE и CF перпендикулярны плоскости a, поэтому они параллельны и лежат в одной плоскости, и по свойству перпендикуляров к плоскости прямые ВЕ и CF перпендикулярны прямым EF и AD, лежащим в плоскости a. Т.к. ABCD – трапеция, АD параллельна BC. Так как BE перпендикулярен AD, то BE перпендикулярен BC. То есть BCFЕ – параллелограмм, содержащий прямой угол.
1. Если ВЕ и СF перпендикулярны одной плоскости, они перпендикулярны прямой AD, лежащей в этой плоскости, и точки Е и F лежат на этой прямой, образуя параллелограмм с прямыми углами.
2.По условию прямые BE и CF перпендикулярны плоскости a, поэтому они параллельны и лежат в одной плоскости, и по свойству перпендикуляров к плоскости прямые ВЕ и CF перпендикулярны прямым EF и AD, лежащим в плоскости a. Т.к. ABCD – трапеция, АD параллельна BC. Так как BE перпендикулярен AD, то BE перпендикулярен BC. То есть BCFЕ – параллелограмм, содержащий прямой угол.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Итак, мы показали, что BCFE - параллелограмм. Теперь докажем, что у него прямые углы.
Так как EF перпендикулярна BC и CF, а BF перпендикулярна BC, то BF параллельна EF. Также BF перпендикулярна CF. Значит, угол BCF прямой.
Аналогично, так как EF перпендикулярна AD и BE, а BE перпендикулярна AE, то EF параллельна AE. Также EF перпендикулярна BE. Значит, угол CFE прямой.
Итак, у прямоугольника BCFE все углы прямые, что и требовалось доказать.