Для решения этой задачи нам нужно найти площадь основания прямой призмы и умножить ее на высоту.

Найдем площадь треугольника ABC по формуле для треугольника: S = 0.5 AB BC sin$ABC$ S_triangle = 0.5 4 6 sin$45°$ S_triangle = 0.5 4 6 0.7071
S_triangle = 0.5 24 * 0.7071
S_triangle = 8.48 кв.дм

Теперь найдем высоту треугольника ABC по теореме Пифагора:
H = sqrt$A{C}^2-H{C}^2$ H = sqrt$4^2-3^2$ H = sqrt$16-9$ H = sqrt$7$ H = 2.65 дм

Теперь найдем объем прямой призмы, умножив площадь основания на высоту:
V = S_triangle H
V = 8.48 2.65
V = 22.472 дм^3

Ответ: объем прямой призмы abca1b1c1 равен 22.472 дм^3.