Известно, что в коробке `10` шариков, на каждом из которых числа от `1` до `10` (причём, каждое из чисел написано ровно на одном шарике). При этом, каждый из этих шариков белого, синего или красного цвета (причём, есть хотя бы один шарик каждого из цветов).
Найдите количество наборов шариков, удовлетворяющих условию.
Известно, что в коробке `10` шариков, на каждом из которых числа от `1` до `10` (причём, каждое из чисел написано ровно на одном шарике). При этом, каждый из этих шариков белого, синего или красного цвета (причём, есть хотя бы один шарик каждого из цветов).
Найдите количество наборов шариков, удовлетворяющих условию.
Найдите количество наборов шариков, удовлетворяющих условию.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся принципом умножения.
Выберем 10 шариков из 10 возможных: это можно сделать 10!10!10! способами.Выберем цвета для каждого шарика: каждый шарик имеет 3 возможных цвета, то есть у нас 3103^{10}310 вариантов.Поскольку порядок цветов не важен, делим на 3!3!3! почислувсехвозможныхперестановок3цветовпо числу всех возможных перестановок 3 цветовпочислувсехвозможныхперестановок3цветов.Итоговый ответ: 10!⋅3103!=9,979,200\frac{10! \cdot 3^{10}}{3!} = 9,979,2003!10!⋅310 =9,979,200.Таким образом, количество наборов шариков, удовлетворяющих условию, равно 9,979,200.