Для начала найдем координаты вершины параболы. Поскольку вершина параболы находится на оси симметрии, то её x-координата равна x = -$-4/2$ = 2. Для нахождения y-координаты вершины подставим x = 2 в уравнение окружности: 2^2 + y^2 - 4*2 - 5 = 0 => y^2 - 1 = 0 => y = ±1. Итак, вершина параболы имеет координаты $2,1$ или $2,-1$.

Зная, что фокус параболы расположен в начале координат, а также что расстояние от вершины до фокуса равно модулю коэффициента a в уравнении параболы $y=a{x}^2+bx+c$, мы можем найти значение a: a = 1/$4f$ = 1/$4\ast 2$ = 1/8. Итак, уравнение параболы имеет вид y = $1/8$x^2 - 1.

Теперь найдем точки пересечения параболы с окружностью. Подставим уравнение параболы y = $1/8$x^2 - 1 в уравнение окружности x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0: x^2 + $(1/8)x^2-1$^2 - 4x - 5 = 0. Решив это уравнение, найдем точки пересечения.