Данное уравнение переведем в полярные координаты:
ρ^2 = 2sin(2φ)
ρ = √(2sin(2φ))

Теперь найдем границы изменения φ, для этого решим уравнение:
2φ = 0
φ = 0

Таким образом, нам нужно найти площадь фигуры в полярных координатах между 0 и π/4, где ρ = √(2sin(2φ))

S = ∫[0, π/4] (1/2) * ((√(2sin(2φ)))^2)dφ
S = ∫[0, π/4] sin(2φ)dφ
S = [-1/2cos(2φ)] [0, π/4]
S = -1/2cos(π/2) + 1/2cos(0)
S = 0 + 1/2
S = 1/2

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями ρ^2 = 2sin(2φ), равна 0.50.