Для решения данного уравнения в целых числах требуется найти такие целые значения x и y, чтобы уравнение 16x - 31y = 2 было верным.

Это уравнение является уравнением линейной диофантовой системы. Для начала найдем какие-либо частные решения этого уравнения.

Одно из частных решений можно найти методом подбора:

x = 4, y = 2

Подставим найденные значения в уравнение:

164 - 312 = 64 - 62 = 2

Таким образом, (x, y) = (4, 2) является одним из частных решений уравнения.

Теперь найдем все целочисленные решения этого уравнения. Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида.

16 = 310 + 16
31 = 161 + 15
16 = 15*1 + 1

Теперь выразим 1 через предыдущие равенства:

1 = 16 - 151
1 = 16 - (31 - 161)1
1 = 162 - 31*1

Теперь домножим на 2 обе части уравнения:

162 = 32, 312 = 62

Таким образом, общее решение уравнения задается формулами:

x = 4 + 31n, y = 2 + 16n, где n - произвольное целое число.