Обозначим длину ребра куба через а. Так как Е – середина ребра АВ, то AE = EB = а/2. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADE, где AD = а, DE = 2, получаем:

AD^2 = AE^2 + DE^2
а^2 = $a/2$^2 + 2^2
а^2 = a^2/4 + 4
3a^2/4 = 4
a^2 = 16 * 4 / 3
a = 4√3

Теперь можно найти объем куба:

V = a^3 = $4\surd 3$^3 = 4^3 * 3√3 = 64√3

Ответ: объем куба равен 64√3 кубических сантиметра.