Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Пусть катета равна 12 (a), проекция другого катета на гипотенузу равна 7 (b), а гипотенуза равна c.

Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

12^2 + 7^2 = c^2
144 + 49 = c^2
193 = c^2
c = √193

Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен гипотенузе треугольника, умноженной на √2 (так как для описанной окружности диаметр равен гипотенузе).

Таким образом, диаметр окружности равен:
√193 * √2 = √386

Ответ: диаметр окружности равен √386.