Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем рассчитать определенный интеграл функции, определяющей границы фигуры.

Сначала найдем точки пересечения:

Поставим y равным друг другу и найдем соответствующие значения x:

1/2x^2 + 1 = 0
1/2x^2 = -1
x^2 = -2
x = ± √2i

Таким образом, линии y=1/2x^2+1 и y=0 пересекаются по оси x.

Теперь найдем точки пересечения с x=-2 и x=3:

Подставим x=-2 и x=3 в первое уравнение:
y = 1/2(-2)^2 + 1
y = 2 + 1
y = 3

y = 1/2(3)^2 + 1
y = 9/2 + 1
y = 11/2

Теперь можно нарисовать график и найти площадь фигуры ограниченной заданными линиями.

Как только найдены точки пересечения, площадь можно найти, вычислив определенный интеграл функции 1/2x^2+1, ограниченный между линиями x=-2 и x=3.

Площадь = ∫[3, -2] (1/2x^2 + 1) dx

Подстановка пределов интегрирования даст окончательный результат.