Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y=x^3-6x^2+9x+17, необходимо найти производную данной функции и найти ее корни. Затем анализируем знак производной на каждом из найденных промежутков.

Найдем производную функции y=x^3-6x^2+9x+17:
y' = 3x^2 - 12x + 9.

Найдем корни производной, приравняв ее к нулю:
3x^2 - 12x + 9 = 0,
x^2 - 4x + 3 = 0,
(x-1)(x-3) = 0,
x1 = 1, x2 = 3.

Проведем исследование знаков производной:

При x < 1: y' > 0, функция возрастает на этом промежутке.При 1 < x < 3: y' < 0, функция убывает на этом промежутке.При x > 3: y' > 0, функция возрастает на этом промежутке.

Итак, функция возрастает на промежутках (-∞, 1) и (3, +∞).