Для нахождения 7-го члена арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

a_n = a_1 + $n-1$d

где
a_n - n-ый член прогрессии
a_1 - первый член прогрессии
d - разность прогрессии
n - порядковый номер члена прогрессии

Из условия известно, что a_5 = 8 и a_8 = 29. Используем данную информацию для составления системы уравнений:

a_5 = a_1 + 4d = 8
a_8 = a_1 + 7d = 29

Решим данную систему уравнений методом подстановки или вычитания. В результате получим:

a_1 = 1
d = 7

Теперь можем найти 7-й член прогрессии:

a_7 = a_1 + 6d = 1 + 6*7 = 43

Итак, седьмой член арифметической прогрессии равен 43.