Что я не верно понял в определении предельной точки и замкнутого множества? (подробности в тексте) Как я понимаю:
Открытое множество - это множество, где у каждого его элемента любая проколотая окрестность пересекается с множеством.
А замкнутое множество - множество, чьё дополнение открыто, тобиш у каждого его элемента найдётся проколотая окрестность не пересекающаяся с множеством.
Предельная точка - точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с множеством.
Некоторые источник утверждают, что замкнутое множество содержит все свои предельные точки. Но как такое может быть, если любая точка замкнутого множества имеет окрестность, не пересекающую множество, а предельная точка, по-определению, такой окрестности не имеет?
Какое определение я не верно понял?
Что я не верно понял в определении предельной точки и замкнутого множества? (подробности в тексте) Как я понимаю:
Открытое множество - это множество, где у каждого его элемента любая проколотая окрестность пересекается с множеством.
А замкнутое множество - множество, чьё дополнение открыто, тобиш у каждого его элемента найдётся проколотая окрестность не пересекающаяся с множеством.
Предельная точка - точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с множеством.
Некоторые источник утверждают, что замкнутое множество содержит все свои предельные точки. Но как такое может быть, если любая точка замкнутого множества имеет окрестность, не пересекающую множество, а предельная точка, по-определению, такой окрестности не имеет?
Какое определение я не верно понял?
Открытое множество - это множество, где у каждого его элемента любая проколотая окрестность пересекается с множеством.
А замкнутое множество - множество, чьё дополнение открыто, тобиш у каждого его элемента найдётся проколотая окрестность не пересекающаяся с множеством.
Предельная точка - точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с множеством.
Некоторые источник утверждают, что замкнутое множество содержит все свои предельные точки. Но как такое может быть, если любая точка замкнутого множества имеет окрестность, не пересекающую множество, а предельная точка, по-определению, такой окрестности не имеет?
Какое определение я не верно понял?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Определение, которое вы не верно поняли, это определение предельной точки. Предельная точка - это точка, у которой любая проколотая окрестность содержит хотя бы одну точку множества, кроме самой этой точки. То есть предельная точка не обязательно пересекается с самим множеством, но содержит точки этого множества в любой её окрестности.
Следовательно, замкнутое множество может содержать все свои предельные точки, так как каждая из этих точек содержит точки множества в своих окрестностях, не обязательно пересекаясь с самим множеством.