Математика нод и нок На доске записано 20 подряд идущих натуральных чисел. Вася перемножил 10 из этих чисел: 5 самых больших и 5 самых маленьких. Потом он перемножил 10 оставшихся чисел. Могла ли сумма полученных произведений равняться 100!

22 Июн 2022 в 19:40
106 +2
0
Ответы
1

Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся тем, что произведение НОД и НОК двух чисел равно их произведению.

Пусть 20 подряд идущих натуральных чисел - это (a_1, a2, ..., a{20}).

Тогда произведение 10 самых больших чисел: (a{11} \cdot a{12} \cdot ... \cdot a_{20})

Произведение 10 самых маленьких чисел: (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{10})

Тогда сумма этих произведений равна:

(a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{20} = (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{10}) \cdot (a{11} \cdot a{12} \cdot ... \cdot a_{20}))

Таким образом, сумма произведений равна (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{20} = 100!).

Таким образом, сумма полученных произведений может равняться 100!.

16 Апр 2024 в 18:17
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир