Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся тем, что произведение НОД и НОК двух чисел равно их произведению.
Пусть 20 подряд идущих натуральных чисел - это (a_1, a2, ..., a{20}).
Тогда произведение 10 самых больших чисел: (a{11} \cdot a{12} \cdot ... \cdot a_{20})
Произведение 10 самых маленьких чисел: (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{10})
Тогда сумма этих произведений равна:
(a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{20} = (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{10}) \cdot (a{11} \cdot a{12} \cdot ... \cdot a_{20}))
Таким образом, сумма произведений равна (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{20} = 100!).
Таким образом, сумма полученных произведений может равняться 100!.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся тем, что произведение НОД и НОК двух чисел равно их произведению.
Пусть 20 подряд идущих натуральных чисел - это (a_1, a2, ..., a{20}).
Тогда произведение 10 самых больших чисел: (a{11} \cdot a{12} \cdot ... \cdot a_{20})
Произведение 10 самых маленьких чисел: (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{10})
Тогда сумма этих произведений равна:
(a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{20} = (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{10}) \cdot (a{11} \cdot a{12} \cdot ... \cdot a_{20}))
Таким образом, сумма произведений равна (a_1 \cdot a2 \cdot ... \cdot a{20} = 100!).
Таким образом, сумма полученных произведений может равняться 100!.