Характеристическое уравнение данного дифференциального уравнения имеет вид:
r^2 - 2r + 2 = 0.
Дискриминант уравнения равен D = −2-2−2^2 - 412 = 4 - 8 = -4.
Поскольку D < 0, уравнение имеет комплексные корни:
r1 = 2+i√42 + i√42+i√4 / 2 = 1 + i,r2 = 2−i√42 - i√42−i√4 / 2 = 1 - i.
Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения будет иметь вид:
yttt = c1 e^1</em>t1</em>t1</em>t costtt + c2 e^1<em>t1<em>t1<em>t sinttt.
Теперь подставим начальные условия y000 = -1 и y'000 = 0 в общее решение:
y000 = c1 cos000 + c2 sin000 = c1 = -1,y'000 = c1 e^0 cos000 + c2 e^0 sin000 + 1 c1 e^0 sin000 + 1 c2 e^0 cos000 = c2 = 0.
Итак, конечное решение для данного дифференциального уравнения будет:
yttt = -e^t * costtt.
Характеристическое уравнение данного дифференциального уравнения имеет вид:
r^2 - 2r + 2 = 0.
Дискриминант уравнения равен D = −2-2−2^2 - 412 = 4 - 8 = -4.
Поскольку D < 0, уравнение имеет комплексные корни:
r1 = 2+i√42 + i√42+i√4 / 2 = 1 + i,
r2 = 2−i√42 - i√42−i√4 / 2 = 1 - i.
Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения будет иметь вид:
yttt = c1 e^1</em>t1</em>t1</em>t costtt + c2 e^1<em>t1<em>t1<em>t sinttt.
Теперь подставим начальные условия y000 = -1 и y'000 = 0 в общее решение:
y000 = c1 cos000 + c2 sin000 = c1 = -1,
y'000 = c1 e^0 cos000 + c2 e^0 sin000 + 1 c1 e^0 sin000 + 1 c2 e^0 cos000 = c2 = 0.
Итак, конечное решение для данного дифференциального уравнения будет:
yttt = -e^t * costtt.