24 Июн 2022 в 19:40
64 +1
0
Ответы
1

Характеристическое уравнение данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 - 2r + 2 = 0.

Дискриминант уравнения равен D = −2-22^2 - 412 = 4 - 8 = -4.

Поскольку D < 0, уравнение имеет комплексные корни:

r1 = 2+i√42 + i√42+i√4 / 2 = 1 + i,
r2 = 2−i√42 - i√42i√4 / 2 = 1 - i.

Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения будет иметь вид:

yttt = c1 e^1</em>t1</em>t1</em>t costtt + c2 e^1<em>t1<em>t1<em>t sinttt.

Теперь подставим начальные условия y000 = -1 и y'000 = 0 в общее решение:

y000 = c1 cos000 + c2 sin000 = c1 = -1,
y'000 = c1 e^0 cos000 + c2 e^0 sin000 + 1 c1 e^0 sin000 + 1 c2 e^0 cos000 = c2 = 0.

Итак, конечное решение для данного дифференциального уравнения будет:

yttt = -e^t * costtt.

16 Апр 2024 в 18:16
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир