Объем треугольной пирамиды SABC равен 28 . Плоскость проходит через сторону AC основания этой пирамиды и пересекает ребро SB в точке D , которая делит его в отношении 3:4 , считая от вершины S. Определить объем треугольной пирамиды DABC
Объем треугольной пирамиды SABC равен 28 . Плоскость проходит через сторону AC основания этой пирамиды и пересекает ребро SB в точке D , которая делит его в отношении 3:4 , считая от вершины S. Определить объем треугольной пирамиды DABC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через h высоту треугольной пирамиды SABC. Так как объем пирамиды равен 28, то можем записать:
(1/3) SABC h = 28.
Теперь найдем высоту треугольной пирамиды SDBC. Для этого воспользуемся подобием треугольников SBD и SBC. Так как точка D делит ребро SB в отношении 3:4, то SBD подобен SBC в соотношении 3:4. То есть, отношение высот этих пирамид также равно 3:4. Пусть h1 - высота пирамиды SDBC. Тогда можем записать:
h1/h = 3/4.
Теперь найдем объем треугольной пирамиды DABC. Обозначим его через V. Так как объемы двух подобных пирамид относятся как кубам их высот, то:
V/h1 = V/h * (4/3).
Подставляем известные значения:
V/h1 = 28 * (4/3).
Таким образом, объем треугольной пирамиды DABC равен:
V = 28 * (4/3) = 37 1/3.