Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол B равен углу C, а стороны AB и BC равны.

Пусть BD = x, тогда CD = x и AD = 12 - 2x (так как AC = 12).

Применим теорему косинусов к треугольнику BCD:
cos(∠BDC) = (BD² + CD² - BC²) / (2 BD CD)

Так как cos(∠BDC) = 3/7, BD = x и CD = x, BC = 12, получаем:
3/7 = (x² + x² - 12²) / (2 x x)
3/7 = (2x² - 144) / 2x²
6x² - 432 = 14x²
8x² = 432
x² = 54
x = √54
x = 3√6

Таким образом, BD = CD = 3√6, а AD = 12 - 2 * 3√6 = 12 - 6√6

Поскольку у треугольника BCD катеты BD и CD равны, то он равнобедренный, следовательно BC = √(BD² + CD²) = √(3√6² + 3√6²) = √(2 54) = 3√2 √6 = 3√12 = 6√3

Итак, BC = 6√3 и AD = 12 - 6√6.