Обозначим меньшее основание трапеции за х, тогда большее основание будет равно 2х.

Поскольку трапеция равнобокая, то у неё две параллельные стороны (основания) и две равные диагонали (биссектрисы острого угла), и в данном случае диагонали являются биссектрисами острого угла.

Обозначим высоту трапеции за h. Тогда площадь трапеции можно выразить двумя способами:
S = ((х + 2х)/2) h = 27√3
S = (большее основание + меньшее основание) h / 2

Подставим данные и найдем h:
(3х/2) * h = 27√3
h = 18√3 / x

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали трапеции:
(2х/2)^2 + h^2 = (х + 2х)^2 / 4
x^2 + (18√3/x)^2 = (3x)^2 / 4
x^2 + 324 * 3 / x^2 = 9x^2 / 4
4x^4 + 1296 = 9x^4
5x^4 = 1296
x^4 = 259.2
x = √(√259.2)
x ≈ 4.8

Таким образом, меньшее основание трапеции равно примерно 4.8, а большее основание равно примерно 9.6.