Для начала найдем координаты точек M и N.

Пусть сторона куба равна a, тогда координаты точек:
A$0,0,0$,
B$a,0,0$,
C$a,a,0$,
D$0,a,0$,
A1$0,0,a$,
B1$a,0,a$,
C1$a,a,a$,
D1$0,a,a$.

Так как AM:MA1=2:1, то точка M имеет координаты $0,0,2a/3$.

Точка N - середина отрезка BC, поэтому ее координаты $(a+a)/2,(0+a)/2,0$, то есть $3a/2,a/2,0$.

Теперь найдем уравнение плоскости DMN. Поскольку точка M лежит в плоскости DMN, вектор DM=$0,0,2a/3$, а вектор DN=$3a/2,a/2,0$, то нормаль к плоскости DMN равна векторному произведению этих векторов:
n = DM x DN = $0i+0j+2ak$ x $3a/2i+a/2j+0k$ = $2a^2/2$i - $3a^2/2$j.

Так как плоскость проходит через точку D$0,a,0$, то уравнение плоскости имеет вид:
2a^2/2$x-0$ - 3a^2/2$y-a$ + 0$z-0$ = 0,
a^2x - 3a^2y + 5a^2 = 0,
x - 3y + 5a = 0.

Теперь найдем точку пересечения с ребром AD1. Подставим координаты точки D1$0,a,a$ в уравнение плоскости:
0 - 3a + 5a = 0,
a = 0.

Таким образом, точка K имеет координаты $0,a,0$, то есть K лежит на ребре AD1 и расстояние от точки K до плоскости DMN равно 0.

Итак, точное расположение точки K - $0,a,0$.