Решение линейного уравнения через детерминанты основано на методе Крамера, который использует матрицы и их детерминанты для нахождения неизвестных переменных в системах линейных уравнений.

Для уравнения вида:
Ax = b

где A - матрица коэффициентов, x - вектор неизвестных переменных, b - вектор свободных членов, решение можно найти следующим образом:

Найти определитель матрицы коэффициентов A.Создать матрицу A_i, заменив i-й столбец матрицы A на вектор b.Найти определитель матрицы A_i.Решение i-й переменной найдется как отношение определителя матрицы A_i к определителю матрицы A.

Этот метод работает, потому что детерминант матрицы выражает связь между решениями системы линейных уравнений и их коэффициентами. Однако, следует помнить, что метод Крамера эффективен только для квадратных матриц и имеет очень высокую вычислительную сложность при большом числе переменных.