В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке M и прямую ВС в точке Q. Известно, что AM=12, ВМ=9, QM=15. Построить чертеж и найти периметр треугольника CDQ.
В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке M и прямую ВС в точке Q. Известно, что AM=12, ВМ=9, QM=15. Построить чертеж и найти периметр треугольника CDQ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы построить чертеж, нам необходимо продолжить сторону CD так, чтобы CD была параллельна стороне AB. Обозначим точку пересечения продолженной стороны CD с прямой AM как N.
Так как AM = 12, а VM = 9, то BM = AM - VM = 12 - 9 = 3. Из данного нам условия мы можем найти отношение сторон треугольника AMQ, так как треугольник MVQ является подобным треугольнику AMQ по принципу суммы углов. Исходя из этих данных, мы можем найти MQ:
MV/MA = VQ/QA
9/12 = 15/QA
QA = 20
Таким образом, QN = QA - AN = 20 - 9 = 11. Теперь мы можем найти периметр треугольника СDQ:
CD = AQ = 20
Поскольку сторона AD равна стороне BC, то CD = AB - AM - BM = 15 - 12 - 3 = 0
NC = CD - DN = 20 - 11 = 9
Так как DN = AN = 9 и CN = 9, то периметр треугольника CDQ = CD + CQ + QD = 20 + 15 + 9 = 44.
На чертеже сторона CD будет нулевой, а сторона CN будет равняться 9.
(Чертеж)
AD - начало координат
AB - ось Оy
AC - ось Оx