а) Известно, что ctg a = 2. Так как ctg a = 1/tg a, то tg a = 1/ctg a = 1/2 = 0.5.
Зная tg a, мы можем найти sin a и cos a через формулы:
sin a = tg a / √(1 + tg^2 a) = 0.5 / √(1 + 0.25) = 0.5 / √1.25 = 0.4
cos a = 1 / √(1 + tg^2 a) = 1 / √1.25 = 0.8

б) Известно, что ctg a = -4. Тогда tg a = -1/4 = -0.25.
Вычислим sin a и cos a:
sin a = tg a / √(1 + tg^2 a) = -0.25 / √(1 + 0.0625) ≈ -0.25 / √1.0625 ≈ -0.2357
cos a = 1 / √(1 + tg^2 a) = 1 / √1.0625 ≈ 0.9375

а) Из условия sin a cos a = 1/4 следует, что sin a = 1/4 1/cos a = 1/(4 cos a).
Тогда (sin a + cos a) = 1/(4 cos a) + cos a = 1/(4 cos a) + 4cos^2 a / (4 cos a) = (1 + 4cos^2 a) / 4cos a. Теперь найдем cos a:
4cos^2 a = 1
cos a = ±1/2
Подставим значение cos a = 1/2 в выражение для (sin a + cos a):
(sin a + cos a) = (1 + 4 (1/2)^2) / 4 1/2 = (1 + 1) / 2 = 1.

б) Аналогично, из sin a cos a = 1/5 следует, что cos a = 1/(5sin a).
Тогда (sin a + cos a) = sin a + 1/(5sin a) = (sin^2 a + 1) / (5sin a). Теперь найдем sin a:
sin^2 a = 1/5
sin a = ±√(1/5)
Подставим значение sin a = √(1/5) в выражение для (sin a + cos a):
(sin a + cos a) = (√(1/5))^2 + 1 / (5 √(1/5)) = 1/5 + 1 / (5 * √(1/5)) = (1 + √5) / 5√5.