Задача по математике Нужен развернутый ответ по задаче Бобер проплывает 16 км по течению реки на 0,2 часа быстрее, чем обратно. Найди собственную скорость бобра, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Пусть скорость бобра в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость бобра по течению реки будет V+2 км/ч, а против течения V-2 км/ч.
По формуле t=SVt = \dfrac{S}{V}t=VS вычислим время в пути: 1) Вниз по течению реки t1=16V+2t_1 = \dfrac{16}{V+2}t1=V+216
2) Вверх против течения t2=16V−2t_2 = \dfrac{16}{V-2}t2=V−216
Из условия задачи известно, что время в пути по течению реки на 0,2 часа меньше, чем против течения. То есть t1=t2−0,2t_1 = t_2 - 0,2t1=t2−0,2.
Теперь подставим все значения и найдем значения для V: 16V+2=16V−2−0,2\dfrac{16}{V+2} = \dfrac{16}{V-2} - 0,2V+216=V−216−0,2
Невозможно найти значение V, так как у нас получилось утверждение, которое неверно. Возможно, в ходе формулирования или расчета возникла ошибка. Проверьте расчеты и условие задачи.
Пусть скорость бобра в неподвижной воде равна V км/ч.
Тогда скорость бобра по течению реки будет V+2 км/ч, а против течения V-2 км/ч.
По формуле t=SVt = \dfrac{S}{V}t=VS вычислим время в пути:
1) Вниз по течению реки
t1=16V+2t_1 = \dfrac{16}{V+2}t1 =V+216 2) Вверх против течения
t2=16V−2t_2 = \dfrac{16}{V-2}t2 =V−216
Из условия задачи известно, что время в пути по течению реки на 0,2 часа меньше, чем против течения. То есть t1=t2−0,2t_1 = t_2 - 0,2t1 =t2 −0,2.
Теперь подставим все значения и найдем значения для V:
16V+2=16V−2−0,2\dfrac{16}{V+2} = \dfrac{16}{V-2} - 0,2V+216 =V−216 −0,2
Упростим уравнение:
16V+2=16V−2−210\dfrac{16}{V+2} = \dfrac{16}{V-2} - \dfrac{2}{10}V+216 =V−216 −102 16V+2=16V−2−15\dfrac{16}{V+2} = \dfrac{16}{V-2} - \dfrac{1}{5}V+216 =V−216 −51 16(V−2)=16(V+2)−816(V-2) = 16(V+2) - 816(V−2)=16(V+2)−8 16V−32=16V+32−816V - 32 = 16V + 32 - 816V−32=16V+32−8 16V−32=16V+2416V - 32 = 16V + 2416V−32=16V+24 −32=24-32 = 24−32=24
Невозможно найти значение V, так как у нас получилось утверждение, которое неверно.
Возможно, в ходе формулирования или расчета возникла ошибка. Проверьте расчеты и условие задачи.