1) Преобразуем данное уравнение:

logx/2 + log4x^2 = log2^3

2) Применим свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab):

log(x/2 * 4x^2) = log8

3) Упростим выражение внутри логарифма:

log(2x^2) = log8

4) Применим свойство логарифмов log(a^n) = n*log(a):

log(2) + 2*log(x) = log8

5) Раскроем логарифм правой части уравнения:

log(2) + 2*log(x) = log(8)

6) Применим свойство логарифма loga + logb = log(a*b) И заменим число 8 на 2^3:

log(2) + 2*log(x) = log(2^3)

7) Упростим правую часть уравнения:

log(2) + 2*log(x) = log(2) + log(2)

8) Сокращаем логарифмы:

2*log(x) = log(2)

9) Применяем свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):

log(x^2) = log(2)

10) Приравниваем выражения внутри логарифмов

x^2 = 2

11) Находим корни уравнения:

x = ±√2

Таким образом, решением уравнения logx/2 + 2log4x^2 = 3log2x^3 являются x = √2 и x = -√2.