Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=2x^3-3x^2-12x на промежутке [0;3] нужно:

Найти критические точки функции (точки, в которых производная равна нулю или не существует) на данном промежутке.Подставить найденные критические точки и граничные точки промежутка в функцию и найти соответствующие значения функции.Сравнить полученные значения и найти наибольшее и наименьшее.

Давайте начнем с поиска критических точек. Для этого найдем производную функции y по x:

y' = 6x^2 - 6x - 12.

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

6x^2 - 6x - 12 = 0.

Далее найдем корни уравнения:

x^2 - x - 2 = 0,
(x - 2)(x + 1) = 0,
x1 = 2, x2 = -1.

Критические точки на промежутке [0;3]: x1 = 2, x2 = -1.

Теперь подставим найденные критические точки и граничные точки в функцию:

y(0) = 0,
y(2) = 16,
y(3) = 15,
y(-1) = -2.

Находим, что наибольшее значение функции на промежутке [0;3] равно 16 (достигается при x = 2), а наименьшее значение функции равно -2 (достигается при x = -1).