Функция y = lg cos x строго монотонна на промежутках, где производная от функции строго положительна или строго отрицательна.

Производная функции y = lg cos x равна -tg x/sin x. Эта производная строго положительна на промежутках (π/2 + πk, π + πk), где k - целое число, и строго отрицательна на промежутках (πk, π/2 + πk).

Таким образом, функция y = lg cos x строго монотонна на промежутках (π/2 + πk, π + πk) и (πk, π/2 + πk), где k - целое число.