Предположим, что ak ≡ bk (mod m), где k и m - взаимно простые числа.
Так как ak ≡ bk (mod m), то ak - bk = km, т.е. существует целое число n такое, что ak - bk = nm.
Вынесем общий множитель из левой части равенства: a(k - n) = bk.
Так как k и m - взаимно простые числа, то k - n также будет взаимно просто с m.
Следовательно, a ≡ b (mod m).