Исследуем график функции y=3^$1/x$:

Асимптоты:
Как x стремится к плюс бесконечности, значение 1/x стремится к 0, а значит 3^$1/x$ стремится к 3^0 = 1. Получаем асимптоту y = 1 при x -> +∞.

Точки пересечения с осями координат:
Когда x = 0, функция не определена $делениенаноль$.
Когда y = 0, уравнение 3^$1/x$ = 0 не имеет решений, так как 3 в любой степени всегда положительное число. Значит, график не пересекает ось y.

Производные:
Найдем производную функции y=3^$1/x$ по x, чтобы найти экстремумы:

y = 3^$1/x$ ln$y$ = ln$3^{(}1/x)$ ln$y$ = 1/x ln$3$ 1/y dy/dx = -1/x^2 ln$3$ dy/dx = -y/x ln$3$

Теперь найдем вторую производную и определим, является ли экстремум, точка перегиба или ни то, ни другое.

d2y/dx2 = $-1/x<em>ln(3)$' = $-1/x$' ln$3$ - 1/x $ln(3)$' = 1/x^2 ln$3$

Построим график функции:
Чтобы построить график, мы можем воспользоваться программами для построения графиков, такими как Desmos или Matlab. На графике мы увидим экспоненциальное убывание функции с увеличением x, а также асимптоту у y=1.

График функции y=3^$1/x$ будет выглядеть примерно так:

1/x1/x1/x" />