Упростите выражение \frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{(x-5)} x 2 −25 x 2 − (x−5) x и найдите его значение при x=\frac{5}{2}. x= 2 5 .
Упростите выражение \frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{(x-5)} x 2 −25 x 2 − (x−5) x и найдите его значение при x=\frac{5}{2}. x= 2 5 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для упрощения выражения найдем общий знаменатель:
x2x2−25−x(x−5)=x2x2−25−x(x+5)x2−25=x2−x(x+5)x2−25=x2−x2−5xx2−25=−5xx2−25=−5x(x−5)(x+5)\frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{(x-5)} = \frac{x^2}{x^2-25} - \frac{x(x+5)}{x^2-25} = \frac{x^2 - x(x+5)}{x^2-25} = \frac{x^2 - x^2 - 5x}{x^2-25} = \frac{-5x}{x^2-25} = \frac{-5x}{(x-5)(x+5)}x2−25x2 −(x−5)x =x2−25x2 −x2−25x(x+5) =x2−25x2−x(x+5) =x2−25x2−x2−5x =x2−25−5x =(x−5)(x+5)−5x
Подставляем значение x=5/2:
−5⋅52(52−5)(52+5)=−25(−52)(152)=−25−752=5075=23\frac{-5 \cdot \frac{5}{2}}{(\frac{5}{2}-5)(\frac{5}{2}+5)} = \frac{-25}{(\frac{-5}{2})(\frac{15}{2})} = \frac{-25}{-\frac{75}{2}} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}(25 −5)(25 +5)−5⋅25 =(2−5 )(215 )−25 =−275 −25 =7550 =32
Итак, значение выражения при x=5/2 равно 2/3.