Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
По условию задачи, биссектриса угла делит сторону длиной 12см на два отрезка длиной 5см и 12см. Это означает, что по теореме Пифагора:
(5)^2 + (x)^2 = (12)^2,
25 + x^2 = 144,
x^2 = 119,
x = √119.

Так как биссектриса угла делит сторону длиной 12см, то это значит, что a = x + 5 = √119 + 5 см, и b = 2x = 2√119 см.
Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = a b = (√119 + 5) 2√119,
S = 2√119 √119 + 5 2√119,
S = 2 * 119 + 10√119,
S = 238 + 10√119.

Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
d^2 = a^2 + b^2,
d^2 = (√119 + 5)^2 + (2√119)^2,
d^2 = 119 + 10√119 + 25 + 476,
d^2 = 620 + 10√119,
d = √(620 + 10√119).

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 238 + 10√119 см^2, а длина диагонали равна √(620 + 10√119) см.