а) y'-1=y/x

Решение:
y'-1=y/x
y'=1+y/x
y'=(x+y)/x

Подставим y=vx:
v'x+v=(v+1)
v'x=1
v'=1/x
v=ln|x|+C

Теперь подставляем обратно y=vx:
y=ln|x|x + Cx

б) (3x+y)dx=xdy

Решение:
(3x+y)dx=xdy
3xdx+ydx=xdy
3xdx=xdy-ydx
3xdx=dy(x-y)
3x dx = -y dy

Интегрируем, получим:
3/2x^2 = -1/2y^2 + C

в) xy'=5y+x

Решение:
xy'=5y+x
y'=(5y+x)/x
y'=5+y
y'-y=5

Это линейное дифференциальное уравнение, его решение:
y=e^x(5+Ce^(-x))