Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные положения точки А в прямоугольнике и определить, в каких случаях расстояние от точки А до ближайшей стороны будет менее 20 см.

Пусть точка А находится на расстоянии х от ближайшей стороны. Тогда расстояние от точки А до дальней стороны будет 2-х. Так как точка А может находиться в любой точке прямоугольника, то х может принимать значения от 0 до 1 м.

Таким образом, можно представить область, которая удовлетворяет условию задачи. Она представляет собой два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами 0,8 м, соединенные гипотенузами. Площадь этой области равна 2 * (0,8^2) / 2 = 0,64 кв.м.

Общая площадь прямоугольника равна 1 * 2 = 2 кв.м.

Искомая вероятность равна отношению площади области, удовлетворяющей условиям задачи, к общей площади прямоугольника:
0,64 / 2 = 0,32.

Ответ: вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны прямоугольника не менее 20 см, равна 0,32.