Для решения уравнения 3x^3 - x^2 - 12x + 4 = 0 используем различные методы, такие как метод подбора корней, метод графиков, метод кратных корней и другие.

Один из способов решения этого уравнения - использовать метод подбора корней. Попробуем подобрать целочисленные корни уравнения.

Подставим x = 1:
31^3 - 1^2 - 121 + 4 = 3 - 1 - 12 + 4 = -6
Корень x = 1 не подходит.

Подставим x = -1:
3(-1)^3 - (-1)^2 - 12(-1) + 4 = -3 - 1 + 12 + 4 = 12
Корень x = -1 не подходит.

Подставим x = 2:
32^3 - 2^2 - 122 + 4 = 24 - 4 - 24 + 4 = 0
Корень x = 2.

Таким образом, корень уравнения 3x^3 - x^2 - 12x + 4 = 0 равен x = 2.

Далее можно воспользоваться синтетическим делением или другими методами для нахождения остальных корней уравнения, если они есть.