Для доказательства, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить, что его диагонали перпендикулярны.

Для начала найдем координаты векторов AB и CD:

AB = B - A = (4 - (-2); 2 - 2) = (6; 0)
CD = D - C = (-2 - 4; -1 - (-1)) = (-6; 0)

Теперь проверим, являются ли эти векторы перпендикулярными. Для этого найдем их скалярное произведение:

AB CD = 6 (-6) + 0 * 0 = -36

Так как скалярное произведение AB и CD не равно 0, то векторы не перпендикулярны.

Однако, заметим, что векторы AD и BC по направлению равны, так как их координаты равны:

AD = D - A = (-2 - (-2); -1 - 2) = (0; -3)
BC = C - B = (4 - 4; -1 - 2) = (0; -3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AD и BC:

AD BC = 0 0 + (-3) * (-3) = 9

Поскольку скалярное произведение AD и BC не равно 0, значит, векторы перпендикулярны между собой. Следовательно, четырехугольник ABCD с вершинами А(-2;2), В(4;2), С(4;-1), D(-2;-1) является прямоугольником.