Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки деления отрезка пополам:

$$x_h=\frac{x_g+x_r}{2}$$ $$y_h=\frac{y_g+y_r}{2}$$

Где ( G(x_g, y_g) ) , ( R(x_r, y_r) ) и ( H(x_h, y_h) ) - координаты точек G , R и H соответственно.

Из условия известно, что точка H делит отрезок GR пополам, следовательно:

$$x_h=\frac{x_g+x_r}{2}$$ $$y_h=\frac{y_g+y_r}{2}$$

Подставим известные координаты точек G и H :

$$x_g=0$$ $$y_g=0$$ $$x_h=0$$ $$y_h=5$$

Подставим все значения в формулу:

$$0=\frac{0+x_r}{2}$$

Отсюда выразим координату ( х_r ) :

$$x_r=0$$

Теперь находим длину отрезка GH :

$$GH=\sqrt{(x_h-x_g{)}^2+(y_h-y_g{)}^2}$$ $$GH=\sqrt{(0-0{)}^2+(5-0{)}^2}$$ $$GH=\sqrt{0+25}$$ $$GH=\sqrt{25}$$ $$GH=5$$

Итак, длина отрезка GH равна 5.