Для того чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек А(1;4) и В(7;9), сначала найдем середину отрезка AB.

Середина отрезка AB:
x = (1 + 7) / 2 = 4
y = (4 + 9) / 2 = 6.5

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через середину AB и перпендикулярной прямой AB.

Угловой коэффициент прямой AB:
k = (9 - 4) / (7 - 1) = 5 / 6

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k1 = -6 / 5

Теперь подставим координаты середины и угловой коэффициент в общее уравнение прямой (y - y1) = k(x - x1):

(y - 6.5) = (-6/5)(x - 4)
y - 6.5 = -6/5x + 24/5
y = -6/5x + 24/5 + 13/2
y = -6/5x + 74/10

Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:
10y = -12x + 74

Таким образом, уравнение прямой будет:
12x + 10y - 74 = 0