Задачка по теории вероятностей 10 молекул водорода и 10 фтора группируются попарно. Какова вероятность, что в каждую пару входит одна молекула водорода и одна молекула фтора?
Я решил эту задачу. Правильный ответ 0,005542 или 256/46189, но мое решение корявое с кучей вычислений (15 раз брать факториал). А может быть, есть более элегантный путь?
Задачка по теории вероятностей 10 молекул водорода и 10 фтора группируются попарно. Какова вероятность, что в каждую пару входит одна молекула водорода и одна молекула фтора?
Я решил эту задачу. Правильный ответ 0,005542 или 256/46189, но мое решение корявое с кучей вычислений (15 раз брать факториал). А может быть, есть более элегантный путь?
Я решил эту задачу. Правильный ответ 0,005542 или 256/46189, но мое решение корявое с кучей вычислений (15 раз брать факториал). А может быть, есть более элегантный путь?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да, можно использовать комбинаторику для более элегантного решения этой задачи.
Всего есть 20 молекул (10 H и 10 F), из которых мы должны выбрать по одной молекуле H и F для каждой пары.
Сначала выбираем одну молекулу H из 10, затем одну молекулу F из 10 (вероятность этого выбора 1), затем выбираем одну из 19 оставшихся молекул, затем одну из 18 и т.д.
Таким образом, общее количество благоприятных вариантов равно 10 10 19 18 ... * 1.
А общее количество вариантов выбора пар из 20 молекул равно C(20,2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190.
Таким образом, вероятность того, что в каждую пару войдет одна молекула H и одна молекула F, равна (10 10 19 18 ... * 1) / 190 = 256/46189, что и является правильным ответом.