На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528 528 . Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?
На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528 528 . Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Исходное число можно представить в виде (abcd), где a, b, c, d - цифры числа.
Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр, то есть получил число (abcd - a - b - c - d = 1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c).
Ира стерла одну цифру из этого числа, то есть получила число (abc? = 100a + 10b + c).
Из условия задачи следует, что разность изначального числа и числа, полученного Вовой равна 528, то есть (999a + 99b + 9c = 528).
Если разложить число 528 на простые множители, то получится (528 = 2^4 3 11).
Так как это четырёхзначное число, то а = 1, в таком случае, 999 + 99 + 9 = 1107, 1107 - 528 = 579.
Следовательно, цифра, стёртая Ирой - 9.