. Найдем общий знаменатель прогрессии (q):

первый член: a1 = 4
второй член: a2 = 4q
четвертый член: a4 = 4q^3
пятый член: a5 = 4q^4
седьмой член: a7 = 4q^6

Теперь составим уравнение, используя условие задачи:

a2 + a4 = 8 * (a5 + a7)

4q + 4q^3 = 8(4q^4 + 4*q^6)

Упростим уравнение:

4q + 4q^3 = 32q^4 + 32q^6
4q + 4q^3 - 32q^4 - 32q^6 = 0
4q(1 + q^2 - 8q^3 - 8q^5) = 0

Таким образом, получаем уравнение:

1 + q^2 - 8q^3 - 8q^5 = 0

Решив это уравнение, найдем значения q. Воспользуемся численными методами или другими способами для его решения.