Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, в котором угол BCD смежен с углом BAD.

Пусть BE - биссектриса угла BCD, а DF - биссектриса угла BAD.

Тогда у нас есть два треугольника BEC и BFD.

Углы BEC и BFD по построению являются смежными и равны между собой, так как BE и DF являются биссектрисами углов.

Углы EBC и FBD являются равными, так как они являются вертикальными углами.

Тогда у этих треугольников BEC и BFD имеем две пары равных углов и одну общую сторону, следовательно, по признаку углов треугольники равны.

Следовательно, BC = BF и EC = FD.

Таким образом, углы EBC и FCD являются вертикальными углами при пересечении параллельных прямых AB и CD, следовательно, они равны.

Таким образом, углы EBC и FCD являются вертикально-противоположными углами при пересечении прямых, их содержащих.

Следовательно, BE перпендикулярна DF.

Таким образом, биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, перпендикулярна биссектрисе его противоположного угла.