Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Из условия задачи L = 4W.

Если бы длину уменьшили на 8 м, а ширину увеличили на 7 м, то новые размеры стали равны (L - 8) и (W + 7) соответственно.

Также известно, что новая площадь равна площади исходного прямоугольника, увеличенной на 44 м^2:

(L - 8)(W + 7) = LW + 44.

Подставляем L = 4W:

(4W - 8)(W + 7) = 4WW + 44

Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:

4W^2 + 28W - 8W - 56 = 4W^2 + 44

4W^2 + 20W - 56 = 4W^2 + 44

20W - 56 = 44

20W = 100

W = 5.

Теперь находим L:

L = 4W = 4*5 = 20.

Итак, стороны прямоугольника равны 20 м и 5 м.