Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a и b - длины кратких сторон трапеции, а c - длина боковой стороны:

cos$45°$ = $a^2+b^2-c^2$ / $2ab$

Так как угол между кратким и длинным основаниями трапеции равен 45°, то a = 5 см и b = 13 см.

cos$45°$ = $5^2+13^2-c^2$ / $2<em>5</em>13$

cos$45°$ = $25+169-c^2$ / 130

cos$45°$ = $194-c^2$ / 130

cos$45°$ = 0,7071

0,7071 = $194-c^2$ / 130

0,7071 * 130 = 194 - c^2

91,923 = 194 - c^2

c^2 = 194 - 91,923

c^2 = 102,077

c = √102,077

c ≈ 10,103 см

Таким образом, длина самой короткой боковой стенки трапеции составляет примерно 10,103 см.