Для исследования функции $y=x^3+3x+2$ нужно проанализировать ее характеристики, такие как область определения, точки экстремума, поведение на бесконечности и т.д.

Область определения:
Функция $y=x^3+3x+2$ определена для всех действительных чисел, так как значение x может быть любым.

Производная функции:
$$y^{\prime }=3x^2+3$$ Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
$$3x^2+3=0$$ $$3(x^2+1)=0$$ $$x^2+1=0$$ $$x^2=-1$$ Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, данная функция не имеет точек экстремума.

Поведение функции на бесконечности:
При $x\to +\infty$ и $x\to -\infty$, функция также стремится к бесконечности.

График функции:
Построим график функции $y=x^3+3x+2$:
$вставитьграфик$

Из графика видно, что функция возрастает на всем своем домене и не имеет точек экстремума. Она также стремится к плюс бесконечности на бесконечности.