В стране 12 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 27 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог. а) Сколько дорог выходит из столицы? б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?
В стране 12 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 27 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог. а) Сколько дорог выходит из столицы? б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Предположим, что из каждого нестоличного города выходит n дорог, тогда из всех нестоличных городов выходит в сумме 11n дорог. Также из столицы выходит m дорог. Тогда у нас есть уравнения:
11n + m = 27 (общее количество дорог)
m ≠ n (из столицы выходит другое количество дорог)
Так как из столицы выходит не такое же количество дорог, как из нестоличного города, то пары уравнений имеют единственное решение n=2, m=5.
Таким образом, из столицы выходит 5 дорог.
б) Из нестоличного города выходит n=2 дороги.
Ответ: из столицы выходит 5 дорог, из нестоличного города выходит 2 дороги.