В стране 13 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 25 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог. а) Сколько дорог выходит из столицы? б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?
В стране 13 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 25 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог. а) Сколько дорог выходит из столицы? б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Пусть из каждого города (кроме столицы) выходит n дорог, а из столицы выходит m дорог. Тогда можно записать уравнения для количества дорог:
12n + m = 25 (всего 25 дорог)
m ≠ n (из столицы и не столицы выходит разное количество дорог)
Так как из каждого города выходит одинаковое количество дорог, то из каждого из 12 городов кроме столицы выходит n дорог, то есть всего 12n дорог.
Подставим 12n в первое уравнение:
12n + m = 25
12n + m = 25
12n + n = 25
13n = 25
n ≈ 1.923
Так как n - целое число, то n = 1.
Теперь подставим n = 1 в первое уравнение:
12*1 + m = 25
12 + m = 25
m = 13
Итак, из столицы выходит 13 дорог.
б) Теперь, если из столицы выходит 13 дорог, а из каждого нестоличного города выходит 1 дорога, то из каждого из 12 нестоличных городов выходит 1 дорога. Значит, из нестоличного города выходит 1 дорога.