Для начала составим расширенную матрицу системы:

2 -3 1 | -7
1 4 2 | -1
1 -4 0 | -5

Приведем ее к ступенчатому виду методом Гаусса:

1 4 2 | -1
0 1 1 | 1
0 0 1 | 3

Теперь обратимся к матричному методу для решения системы:

1 0 0 | 2
0 1 0 | -1
0 0 1 | 3

Таким образом, решение системы линейных уравнений:
x1 = 2
x2 = -1
x3 = 3