Для исследования функции на монотонность найдем производную функции f(x):
f'(x) = -2x + 2.

Теперь найдем точки экстремума по условию f'(x) = 0 или при x = 1.

Проверим знак производной на интервалах:

При x < 1: f'(x) < 0, значит функция убывает на этом интервале.При x > 1: f'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция убывает на интервале [0;1] и возрастает на интервале [1;2,2].

Теперь найдем значения функции на концах отрезка [0;2,2]:
f(0) = -0^2 + 20 = 0
f(2,2) = -2,2^2 + 22,2 = -2,2

Итак, наибольшее значение функции на интервале [0;2,2] равно 0, а наименьшее значение равно -2,2.