Задача по геометрии, 8 клас Две диагонали параллелограмма образуют равные углы с одной из его сторон. Докажите, что середина этой стороны равноудалена от всех вершин этого параллелограмма
Задача по геометрии, 8 клас Две диагонали параллелограмма образуют равные углы с одной из его сторон. Докажите, что середина этой стороны равноудалена от всех вершин этого параллелограмма
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть ABCD - параллелограмм, AC и BD - его диагонали, которые образуют равные углы с стороной АВ.
Докажем, что середина стороны АВ равноудалена от всех вершин параллелограмма.
Пусть M - середина стороны AB. Рассмотрим треугольники AMC и BMC.
Так как M - середина стороны AB, то AM = MB.
Угол AMC = угол BMC, так как диагонали параллелограмма образуют равные углы с одной из его сторон.
Таким образом, треугольники AMC и BMC равны по стороне (AM = MB), общему углу (AMC = BMC) и углу между этими сторонами (равный 90 градусов из-за равных углов с одной из сторон).
Следовательно, треугольники AMC и BMC равны. Значит, AC = BC.
Таким образом, середина стороны AB равноудалена от всех вершин параллелограмма.