Для нахождения всех значений a, при которых уравнение имеет единственное решение, нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения.

Дано: ((a-3)x^2 + 5x - 2) / (x - 4) = 0

Построим уравнение: (a-3)x^2 + 5x - 2 = 0

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где a = a - 3, b = 5, c = -2.

D = 5^2 - 4(a-3)(-2)
D = 25 + 8(a-3)
D = 25 + 8a - 24
D = 8a + 1

Условие единственного решения: D = 0
8a + 1 = 0
8a = -1
a = -1/8

Таким образом, уравнение будет иметь единственное решение при a = -1/8.