Задача домашка по геометрии Из вершины угла ABC проведён луч ВE, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 20°. Найдите тупой угол EВC.
Задача домашка по геометрии Из вершины угла ABC проведён луч ВE, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 20°. Найдите тупой угол EВC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим угол ABC через α. Так как луч ВЕ является биссектрисой угла ABC, то угол EBC равен углу CBA и равен (1/2)α. Отсюда угол BVE равен (1/2)α - 20°.
Так как углы в треугольнике суммируются до 180°, то угол BVE + угол CEB + угол EВC = 180°.
Substitute the expressions we have found:
(1/2)α - 20° + угол CEB + угол EBC = 180°.
Угол CEB равен 90°, так как луч ВE перпендикулярен биссектрисе угла ABC.
Поэтому угол EBC равен (1/2)α, и наша уравнение примет вид:
(1/2)α - 20° + 90° + (1/2)α = 180°.
Упростим уравнение:
α + α - 40 + 180 = 360,
2α + 140 = 360,
2α = 220,
α = 110.
Таким образом, α равно 110°. Угол EVC равен (1/2)α - 20° = (1/2) * 110 - 20 = 55 - 20 = 35°.
Ответ: Угол EVC равен 35°.